新智元报道
今夏，数学圈震动不断——OpenAI 的 Astra 模型一举解决 10 个长期悬而未决的数学问题（包括非 sofic 群的存在、高维球堆积新的结果等）；Claude Fable 5 找到近百年 Jacobian 猜想的反例，之后还极大推动了黎曼猜想！
这让卡内基梅隆大学数学专业的研究生 Sidharth Hariharan 更迷茫了。
之前，收到 2022 年菲尔兹奖得主 Maryna Viazovska 的电子邮件后，他得知自己的研究被 AI 智能体「Guass」抢先发表了，泪流满面。
一年前，你还可以把这类进展视为「好奇心或夸大其词、没什么用」，但形势变了。Fields 奖得主陶哲轩都坦言：现在，这种论调站不住脚了。
就在数学圈余波未平之际，物理学家 Gavin E. Crooks 把一个的开放问题丢给了 Claude，然后几天整个问题被彻底解决了。而即便数学功底扎实的物理学研究生，在这个问题上可能也要耗时数月。
在物理学上，人类也被 AI 降维打击了！
就在这个背景下，非平衡统计力学的奠基人之一的他断言：
物理学也会步入数学后尘。
他坦言，学术界即将经历一场重大变革。
学术界有两个角色：推进知识和教学/培训/指导下一代。
科学可能即将以人类无法跟上的速度发展。而另一个角色同样面临冲击：
那么，当我提出的任何问题可能都被 Claude 更快地回答时，我们如何教导和培训学生？
问题本身是什么？
要理解这件事的分量，必须回到 Crooks 本人。Gavin E. Crooks 在非平衡热力学和统计力学久负盛名。
1998–1999 年，他还是伯克利的研究生时，就提出了著名的 Crooks 涨落定理，把非平衡功与平衡自由能差精确联系起来，成为随机热力学的基石之一。
仅 1999 年的单篇论文，引用量就已达数千次。
他的研究长期贯穿热力学、信息论与计算科学之间的交叉地带，深刻影响了纳米尺度热力学、自由能估算方法，乃至后来热力学计算范式的形成。
他曾获得美国总统早期职业科学家与工程师奖（PECASE，美国政府授予早期科研人员的最高荣誉之一），并于 2019 年当选美国物理学会会士（APS Fellow），在相关学术界享有很高声望。
Claude 这次解决的是 Crooks 给的一个随机热力学问题。
在微观世界里，系统偶尔可以短暂地「逆着热力学第二定律走」，但逆行事件与正常事件的概率之比，不是随便的，而是由熵产生精确控制，并且按指数迅速变小。
这被描述为漂亮的对称的详细涨落定理（Detailed Fluctuation Theorem，DFT）——
问题是：这个函数约束下，熵产生统计量有哪些约束条件？
这已经衍生出一堆结果。
Timpanaro 等人 2019 年的交换 TUR（交换热力学不确定性关系）则从交换涨落定理出发，给出了可饱和的矩阵形式界。Salazar 的工作则持续挖掘 DFT 对偏度、尾概率、信息量的紧界。
2023 年的 TUT 已经把 TUR 从不等式提升为「定理」，明确了达到最小缩放方差的精确电流，并强调熵产高阶矩的影响。
它们一个接一个被挖出来，却始终缺少一个统一的几何图像。
Claude 则把所有这些局部结果识别为同一个凸体的不同投影，并给出完整的矩层级刻画。
论文从摘要开始，全部由 Claude 撰写。
Claude 给出的统一答案：一个凸区域，只有下界
Claude 的核心洞察极其干净：
满足 DFT 的每一个分布，都唯一对应一个「间隙分布」ν（即|σ|的分布）。
每个固定间隙a的分布P_a只有两个结果±a，权重由e^σ严格固定。
因此，任意 DFT 分布都是这两种基本结果分布的唯一混合。
统计量的联合可达区域因此是一个凸体（moment body）。更关键的是，这个凸体在每一阶都有精确刻画：
给定前n−1 个矩，第n个矩只能取[某个尖锐下界， +∞)，没有上界。下界由唯一一个有限多个对称结果水平的分布达到。
此前已经发表的每一个 DFT 界，都可以被恢复为这个统一凸区域的一个低维投影。
这也解释了，为什么同一个分布几乎可以同时让所有这些界达到饱和。
这一理论还可以推广到一般的双分布 Crooks 涨落定理。
机制来自一个被忽视的结构事实：DFT 的均值函数a·tanh (a/2) 可以写成正权重的简单弛豫项之和，极点位于奇数平方。
这把整个问题直接映射到经典矩问题，借助 Wronskian 与 Hankel 行列式的精确恒等式，所有优化都落到少数几个原子分布上。
结果是：几乎所有已发表的 DFT 界，都变成了这个统一凸体的低维投影（shadow）。同一个两结果分布往往同时饱和多个不同的界——因为在固定均值处，它就是凸体的角点。
对一般的两分布 Crooks 涨落定理，对称通道（正反向矩之和）完全继承同一套层级，而非对称通道几乎不受约束。这精确解释了为什么单向自由能估计器可能任意差，而双向估计在本质上是必要的。
新的物理
热力学不确定性定理本身并非 Claude 的全新发现。该定理的基础版本由 Kyle J. Ray、Alexander B. Boyd、Giacomo Guarnieri 和 James P. Crutchfield 于 2023 年发表。
Claude 把所有这些「投影」放回同一个几何对象里，并证明这个对象可以被完全描述。
新颖而引人入胜之处在于 AI 驱动的研究过程。
Claude 并非仅仅被要求解释一个已有的物理概念。
它被用于探索一个困难的理论问题，连接现有思想，并搜索新的数学结构。
这可能会成为一个比单一热力学结果更重大的故事：
AI 正从解决人类已经知道如何解决的问题，转向帮助科学家探索我们尚不知道如何解决的问题。
物理学正在进入属于自己的 AI 加速时代。
参考资料：
https://www.nytimes.com/2026/06/08/science/ai-scoop-young-mathematicians.html
https://x.com/SciTechera/status/2088872862254084449https://x.com/gavincrooks/status/2088643200038883830
https://x.com/gavincrooks/status/2088643200038883830
https://x.com/gavincrooks/status/2088590113463013582?s=20
编辑：大卫
